Сумма длин дипгоналей ромба равна 30 см,а его площадь равна 200см^2. найти сторону ромба

а=5√5

Объяснение:

S=(1/2)*d₁*d₂

d₁, d₂ - диагонали ромба

система уравнений:

d₁²-30d₂+400=0

D=(-30)²-4*1*400=900-1600<0 ????

проверьте условие

ПРЕДПОЛОЖУ, ЧТО В УСЛОВИИ ОПЕЧАТКА.

РЕШУ С УСЛОВИЕМ: S=100

система уравнений:

d₁²-30d₂+200=0

D=(-30)²-4*1*200=900-800=100

d₂,₁=10, d₂,₂=20

d₁,₂=20, d₁,₂=10

рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами

(1/2)d₁=10 см

(1/2)d₂=5 см

а - сторона катета, найдем по теореме Пифагора:

а²=10²+5², а²=125

а=5√5

Площадь ромба равна произведению его диагоналей. a*b=200

a + b = 30

a = 10, b = 20 или наоборот.

Сторону находим как гипотенузу в одном из четырёх прямоугольных треугольников, образованных пересечением диагоналей.

Сторона = sqrt(400+100)=10sqrt(5)