Сумма длин диагоналей выпуклого четырехугольника равна 2. докажите, что расстояние от любой точки плоскости до хотя бы одной из вершин этого четырехугольника не меньше 0,5.
Воспользуемся тем , что в любом четырехугольнике , сумма диагоналей больше полупериметра , следствие неравенство треугольников Если некая точка лежит , то По неравенству треугольников Суммируя
Если некая точка
По неравенству треугольников
Суммируя
Откуда и следует утверждение