1. Геометрия
  2. Стороны треугольника равны

Стороны треугольника равны 6 см и 8 см. медиана треугольника, проведена к его третьей стороне, равна ^46 см. найдите неизвестную сторону

refoinda refoinda    1   19.05.2019 20:00    0

Ответы
myrrr14 myrrr14  13.06.2020 02:06

Придется воспользоваться теоремой косинусов.

Смотри рисунок. Обозначим BM - медиана, AM=x см,

\angle BMA =\alpha, \quad \angle BMC =180^0-\alpha

 

Выразим АВ по теореме косинусов через треугольник АВМ.

AB^2=BM^2+AM^2-2*BM*AM*\cos\alpha

 

36=46+x^2-2*x*\sqrt{46}*\cos\alpha\quad (1)

 

Выразим ВC по теореме косинусов через треугольник ВCМ.

 

BC^2=BM^2+CM^2-2*BM*CM*\cos(180^0-\alpha)

 

64=46+x^2-2*\sqrt{46}*x*(\cos180^0\cos\alpha+\sin180^0\sin\alpha)

 

64=46+x^2-2*\sqrt{46}*x*(-\cos\alpha)

 

64=46+x^2+2*\sqrt{46}*x*\cos\alpha\quad(2)

 

Составим систему уравнений из (1) и (2)

 

\left \{ {{36=46+x^2-2*x*\sqrt{46}*\cos\alpha} \atop {64=46+x^2+2*x*\sqrt{46}*\cos\alpha}} \right.

 

Нам нужно найти x. Поэтому надо избавиться от второго неизвестного. Поступим следующим образом. Вычтем из второго уравнения первое и выразим слагаемое с переменной альфа.

 

4*x*\sqrt{46}*\cos\alpha=64-36

 

4*x*\sqrt{46}*\cos\alpha=28

 

2*x*\sqrt{46}*\cos\alpha=14

 

Теперь подставим верхнее значение слагаемого с альфа в первое уравнение системы

 

36=46+x^2-14

 

36=x^2+32

 

x^2=4

 

x=2.

 

Значит

 

АС=2*х

АС=2*2

АС=4

 

ответ: 4


Стороны треугольника равны 6 см и 8 см. медиана треугольника, проведена к его третьей стороне, равна
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
elizavetabobrova elizavetabobrova  20.12.2020 15:56
Обчисліть об’єм піраміди, в основі якої лежить ромб зі стороною 3 см, тупим кутом 120°, а висота піраміди 2√3 см....
filippovdanis filippovdanis  05.09.2019 05:40
Найдите стороны четырёхугольника, если его периметр равен 66 см, первая сторона больше второй на 8 см и на столько же меньше третьей стороны , а четвёртая - в три раза больше...
vadimsivun3 vadimsivun3  25.11.2021 14:15
Все есть на фоторешите урок через 20 минут >...
Стаилз2002 Стаилз2002  25.11.2021 14:14
Определение признака равенства,то есть 1,2,3...
ALLAHJIJA ALLAHJIJA  25.11.2021 14:14
Найдите значение sin a,tga и ctga если cos a 11\15...
soplador soplador  25.11.2021 14:13
Используя рисунк, укажите верные утверждения:...
фиаско123 фиаско123  25.11.2021 14:12
Осевая симметрия центр симметрии гомотепия...
ЛераКотМи ЛераКотМи  25.11.2021 14:12
1. а) Напишите название треугольника, изображённого на рисунке 19. б) Измерьте стороны треугольника и найдите периметр....
Qqertyi Qqertyi  25.11.2021 14:12
сделать 2 номера за всё ужё...не надо...
AsyaFilipova AsyaFilipova  25.11.2021 14:12
Постройте медиану АК треугольника АВС. Высоту КМ треугольника KLE. Построте биссектрису РН треугольника PFN NOA...

Популярные вопросы