Стороны треугольника равны 5 см и 2 см . высота, проведённая к одной из сторон равна 4 см. найдите высоту, проведённую к другой стороне.

Высот в треугольнике всего три. И рассматривать придётся три варианта
1. Высота 4 из угла между сторонами 5 и 2 см
Невозможно, т.к. 2 меньше 4
2. Высота к стороне 5
Снова невозможно
3. Высота к стороне 2.
Вот такое может быть :)
И снова два варианта - основание 2, высота 4, но сторона 5 может быть или длиннее или короче третьей стороны треугольника.
красный вариант
4²+(2+x)² = 5²
(2+x)² = 25-16 = 9
2+x = 3
x = 1
И через площадь найдём высоту
S = 1/2*2*4 = 1/2*5*h
h = 8/5 см
Синий вариант
x = √(5²-4²) = √(25-16) = √9 = 3
y = √(4²+(2+x)²) = √(4²+(2+3)²) = √(16+25) = √41
И через площадь найдём высоту
S = 1/2*2*4 = 1/2*√41*h
h = 8/√41 см