Стороны треугольника равны 17 дм, 21 дм, 10 дм.
Вычисли наибольшую высоту этого треугольника

Чтобы найти наибольшую высоту треугольника, мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника и затем применить прямоугольниковую формулу, чтобы найти высоту.

1. Найдем площадь треугольника используя формулу Герона:
- Пусть a = 17 дм, b = 21 дм, c = 10 дм - длины сторон треугольника.
- Получим полупериметр треугольника, вычислив сумму всех сторон и разделив ее на 2:
s = (a + b + c) / 2 = (17 + 21 + 10) / 2 = 24 дм.
- Затем используем формулу Герона для вычисления площади треугольника:
S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)) = √(24 * (24 - 17) * (24 - 21) * (24 - 10)) = √(24 * 7 * 3 * 14) = 84 дм².

2. Теперь, чтобы найти наибольшую высоту треугольника, мы можем использовать прямоугольниковую формулу:
- Высота треугольника (h) равна площади треугольника (S) деленной на длину соответствующей стороны треугольника.
- Мы можем выбрать любую сторону треугольника в качестве основания для вычисления высоты, но у нас есть только длины сторон a, b и c.
- Чтобы выбрать подходящую сторону, мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника, S = (a * h) / 2 или h = (2 * S) / a.
- В нашем случае, для нахождения максимальной высоты, мы должны выбрать наименьшую сторону треугольника в качестве основания.
- Выберем сторону c = 10 дм, как основание.
- Теперь можем использовать прямоугольниковую формулу h = (2 * S) / a, чтобы найти наибольшую высоту треугольника:
h = (2 * 84) / 10 = 16.8 дм.

Итак, наибольшая высота этого треугольника равна 16.8 дм.