Стороны треугольника относятся как 5: 12: 13. докажите, что он является прямоугольным треугольником.

треугольник является прямоугольным если квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов)

гипотенуза - большая сторона, поэтому должно выполняться условие:

13-квадрат=5-квадрат+12-квадрат

проверим:

13 в квадр.=169

5 квадрат=25

12 квадрат = 144

значит должно выполняться условие

169=25+144

169=169 - верно, значит прямоугольник треугольный), ч.т.д.

Возьмем 1 часть длины сторон треугольника за х, тогда его стороны соответственно 5х 12х 13х

По теореме, обратной теореме Пифагора :

13х2=12х2+5х2

169х2=144х2+25х2

169х2=169х2  т. е. треугольник прямогульный

отношение сторон 5:12:13 предполагает, что каждую из них можно разделить на какое-то количество равных  отрезков (обозначь этот равный /единичный отрезок как хочешь

 х,n, kну пусть  как обычно  х)

тогда стороны   5x , 12x , 13 x

по теореме Пифагора  в прямоугольном треугольнике

c^2 =a^2+b^2

для наших сторон

(13x)^2 = (5x)^2 + (12x)^2

надо доказать, что это тождество СОБЛЮДАЕТСЯ

(13x)^2 = (5x)^2 + (12x)^2   < разделим обе части на x^2

13^2 = 5^2 +12^2

169 = 25 +144 = 169

ДОКАЗАНО прямоугольный треугольник

Значит они относятся как 5х 12х 13х. Чтобы этот треугольник был прямоугольным нужно показать равенство a^2+b^2=c^2 (теорема пифагора. a b катеты c гипотенуза. c=sqrt(25x^2+144x^2)=sqrt(169x^2)=13x Доказано

Пусть х - коэффициент пропорциональности.
Тогда стороны  треугольника 5х, 12х и 13х.
По теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник является прямоугольным, если квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других сторон. Проверим:

(13x)² = (5x)² + (12x)²
169x² = 25x² + 144x²
169x = 169x² - верно.

Значит, треугольник прямоугольный.

Теорема, обратная теореме Пифагора
Обозначим стороны 5х,12х,13х

(13х)²=(5х)²+(12х)²-верно
169х²=25х²+144х²
169х²=169х²
Прямоугольный. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов