Стороны соотносятся как 1 : 1 : √2 у равнобедренного прямоугольного треугольника. Доказать как ясно - через теорему Пифагора или через синус-косинус. НО мне нужно именно название теоремы. Она так и называется теорема Виета или теорема Фалеса, в общем, по фамилии учёного.

Доброго времени суток!

Как я поняла, вопрос был поставлен таков : "Стороны равнобедренного треугольника пропорциональны числам 1, 1, √2. Докажите, что этот треугольник — прямоугольный".

если это не так, то сообщите об этом в комментариях.

▔ ▔ ▔

★☆★ Чертёж смотрите во вложении ★☆★

ΔАВС — равнобедренный (АВ = ВС).

АВ : ВС : АС = 1 : 1 : √2.

ΔАВС — прямоугольный.

▸Теорема, обратная теореме Пифагора — если квадрат большей стороны треугольника равен сумме квадратов других сторон, то такой треугольник — прямоугольный◂

Итак, пусть АВ = ВС = х, тогда, по условию задачи, АС = х√2.

Составим уравнение и проверим его на верность —

Итак, мы выяснили, что сумма квадратов меньших сторон равна квадрату большей стороны. Поэтому, по обратной теореме Пифагора, равнобедренный ΔАВС  — прямоугольный.

что требовалось доказать.