Стороны прямоугольника относятся как 4: 3. радиус окружности, описанной около прямоугольника, равен 10 см. найдите стороны прямоугольника.

Стороны прямоугольника относятся как 4:3. Радиус окружности, описанной около прямоугольника, равен 10 см. Найдите стороны прямоугольника.

ОС - радиус нашей окружности. По условию равен 10 см.

АС - диаметр этой же окружности и соответственно он равен удвоенному радиусу:

AC = 2OC = 20 (см)

Рассмотрим треугольник АСD. Он прямоугольный. Так как АС - гипотенуза, пользуясь т.Пифагора и тем, что стороны прямоугольника относятся в отношении 4 : 3, составим уравнение.

Теорема Пифагора:

c² = a² + b² , где с - гипотенуза, а и b - катеты прямоугольного треугольника.

Тогда:

20² = (3x)² + (4x)²

400 = 9x² + 16x²

400 = 25x²

x² = 400 : 25

x² = 16

x = 4 и х = - 4 (не подходит по условию задачи)

Значит, стороны прямоугольника - 3 * 4 = 12 (см); 4 * 4 = 16 (см).

ответ: 12(см) и 16(см).