Стороны параллелограмма равны 2 см и 8 см, а угол между ними равен 120°. Чему равны диагонали параллелограмма? paralelograms ar diagonali 2.JPG paralelograms ar diagonali 1.JPG

AC=
−−−−−−−√ см; BD=
−−−−−−−√ см.
без объяснения просто ответ​

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов. Согласно этой теореме, для треугольника с известными длинами сторон a, b, c и углом между сторонами C, косинус этого угла равен отношению суммы квадратов длин двух других сторон к произведению этих двух сторон, умноженным на два.

В нашем случае, мы имеем параллелограмм, поэтому все его стороны равны. Таким образом, сторона AB равна 2 см, а сторона BC равна 8 см.

Для начала, давайте найдем угол BAC. У нас есть угол между сторонами, равный 120°, и у нас есть две равные стороны. Такой треугольник - равнобедренный треугольник. Так как сумма углов треугольника равна 180°, угол BAC равен (180° - 120°)/2 = 60°.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти длины диагоналей. Для этого нам нужно найти длины сторон AC и BD.

1. Диагональ AC:
Мы имеем треугольник ABC, где известны стороны AB = 2 см, BC = 8 см и угол BAC = 60°. Мы хотим найти длину стороны AC.
Используя теорему косинусов, мы можем записать:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(BAC)

Заменяем известные значения:
AC^2 = 2^2 + 8^2 - 2 * 2 * 8 * cos(60°)

Вычисляем:
AC^2 = 4 + 64 - 32 * cos(60°)

Теперь, найдем значение cos(60°):
cos(60°) = 1/2

Заменяем значение:
AC^2 = 4 + 64 - 32 * (1/2)

AC^2 = 68 - 16

AC^2 = 52

Теперь, найдем значение длины диагонали AC:
AC = √(52) см
AC ≈ 7.21 см

2. Диагональ BD:
Мы имеем треугольник BCD, где известны стороны BC = 8 см, CD = 2 см и угол BCD = 60°. Мы хотим найти длину стороны BD.
Используя теорему косинусов, мы можем записать:
BD^2 = BC^2 + CD^2 - 2 * BC * CD * cos(BCD)

Заменяем известные значения:
BD^2 = 8^2 + 2^2 - 2 * 8 * 2 * cos(60°)

Вычисляем:
BD^2 = 64 + 4 - 16 * cos(60°)

Теперь, найдем значение cos(60°):
cos(60°) = 1/2

Заменяем значение:
BD^2 = 64 + 4 - 16 * (1/2)

BD^2 = 68 - 8

BD^2 = 60

Теперь, найдем значение длины диагонали BD:
BD = √(60) см
BD ≈ 7.75 см

Таким образом, диагональ AC равна примерно 7.21 см, а диагональ BD равна примерно 7.75 см.