Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны a и b. найдите расстояние между диагональю параллелепипеда и непересекающим её боковым ребром.

Объяснение длинное, зато решение очень короткое.

Проведем плоскость через диагональ параллелепипеда и ребра, с которыми она пересекается.
Если прямая вне плоскости параллельна какой-нибудь прямой на плоскости, то эта прямая параллельна и самой плоскости.

Ребра параллелепипеда параллельны между собой. Следовательно, раз данное ребро параллельно прямой на плоскости, содержащей диагональ параллелепипеда, оно параллельно и самой этой плоскости.
Рассмотрим рисунок.
Ребро и диагональ не параллельны между собой.
Прямые, которые не имеют общих точек и не параллельны, называются скрещивающимися.
Расстояние  между скрещивающимися прямыми - это расстояние между одной из скрещивающихся прямых, в данном случае ребром параллелепипеда,  и плоскостью, проходящей через другую прямую - диагональ параллелепипеда - параллельно этому ребру.
Для того, чтобы найти расстояние между двумя данными в задаче скрещивающимися прямыми, нужно: 
из любой точки ребра опустить перпендикуляр на плоскость, содержащую диагональ параллелпепипеда, и найти длину этого перпендикуляра. .   На данном рисунке - это расстояние mn=m1n1
Но расстояние m1n1- это половина диагонали прямоугольника, лежащего в основании параллелепипеда.
Половину диагонали параллелепипеда найдем по тепореме Пифагора:
m1n1=1/2 √(а²+b²)
ответ: расстояние равно 1/2 √(а²+b²)