Стороны основания прямого параллелепипеда 2 и 7 см,а один из углов основания 60 градусов.меньшая диагональ параллелепипеда 8 см.найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.

Как в большинстве задач, для решения этой необходим рисунок. 

Площадь боковой поверхности прямого параллепипеда равна произведению его периметра на высоту. 

Периметр равен 2*(7+2)=18 см

Чтобы найти требуемую площадь, нужно знать еще высоту параллелепипеда. 

Высоту найдем из треугольника, образованного меньшей диагональю параллелепипеда - гипотенуза, меньшей диагональю основания и боковым ребром - катеты. 

Для нахождения диагонали основания найдем высоту параллелограмма (основания). Она равна √3  (смотри рисунок).

Следующее действие - нахождение диагонали основания по теореме Пифагора. Она равна √39

Высоту параллелепипеда найдем по той теореме Пифагора. Она равна 

√(8²-39)=√25=5 см

Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна

S=18·5=90 см²