Стороны оснований правильной усеченной треугольной пирамиды 12 дм и 3 дм. боковое ребро 6 дм. найдите высоту

Центры оснований О и Н - центры описанных около них окружностей, т.к. являются точками пересечения срединных перпендикуляров. 

Радиус описанной окружности правильного треугольника R=a/√3 ⇒

А1О=3:√3=√3 дм

AH=12:√3=4√3 дм

Опустим из вершины А1 перпендикуляр А1К на нижнее основание. А1К=ОН ( высоте пирамиды, т.к. расстояние между параллельными плоскостями одинаково в любой  точке). 

АК=АН-А1О=4√3-√3=3√3

По т.Пифагора

A1К=√(АА1²-АК²)=√(36-27)=3.

Высота ОН=А1К=3