Стороны оснований правильной шестиугольной усеченной пирамиды 4 см и 2 см, высота 1 см. найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды равна пололовине произведения суммы периметров её оснований и апофемы (высоты боковой грани).

S=(Р1+Р2)*А/2, где Р1 и Р2 - периметры, А - апофема (высота боковой грани правильной пирамиды)

Р1=4*6=24см - периметр нижнего основания.

Р2=2*6=12см - периметр верхнего основания пирамиды.

Найдем высоту боковой грани правильной пирамиды -  апофему.

Радиус ОА описанной около  правильного шестиугольника окружности равна его стороне. Радиус  ОН вписанной в него окружности равен (√3/2)*а, где а - сторона шестиугольника. (по формуле или из прямоугольного треугольника НОР по Пифагору).

В нашем случае ОА = 4см, ОН = 2√3см.

Для верхнего основания JP = √3см.  

ОК = JP , так как ОJPK - прямоугольник.

В прямоугольном треугольнике КРН катеты РК=1см,

КН = ОН-ОК = √3см.

По Пифагору гипотенуза PH (апофема) равна

РН = √(РК²+КН²) =√(1²+√3²) = 2см.

Площапдь боковой поверхности

S=(24+12)*2/2=36 см².