Стороны оснований правильной четырёхугольной усеченной пирамиды равны 6 см и 9 см, а двугранный угол пирамиды при ребре большего основания равен 60 градусов. найдите площадь боковой поверхности усечённой пирамиды.

Добрый день! Рад принять роль школьного учителя и помочь вам с этим математическим вопросом.

Чтобы найти площадь боковой поверхности усеченной пирамиды, нам потребуется знать основные свойства и формулы для решения таких задач. У нас есть две стороны оснований пирамиды - 6 см и 9 см, а также известно, что двугранный угол пирамиды при ребре большего основания равен 60 градусов.

1. Шаг: Нам необходимо найти высоту пирамиды. Для этого воспользуемся формулой тангенса двугранного угла пирамиды. Тангенс угла можно найти, используя отношение противолежащего катета к прилежащему катету:

tg(60 градусов) = h / (9 см - 6 см)

Так как 9 см - 6 см = 3 см, то получаем:

tg(60 градусов) = h / 3 см

Так как tg(60 градусов) = √3 (корень из 3), то мы можем записать:

√3 = h / 3 см

Умножим обе части уравнения на 3 см:

3 * √3 = h

Таким образом, высота пирамиды равна 3 * √3 см.

2. Шаг: Теперь нам нужно найти площади оснований пирамиды. Для этого воспользуемся формулой площади треугольника - половина произведения длин стороны на высоту, а так как основание правильной четырехугольной пирамиды, то у него все стороны равны.

Площадь основания меньшего основания:
S1 = (1/2) * 6 см * (3 * √3 см)

Площадь основания большего основания:
S2 = (1/2) * 9 см * (3 * √3 см)

Поэтому площади оснований равны:
S1 = 9 √3 см²
S2 = 13.5 √3 см²

3. Шаг: Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей всех боковых поверхностей пирамиды.

Поделим боковую поверхность на две боковые поверхности пирамиды. Одно основание находится внизу, а другое вверху:

Поверхность меньшего основания: 6 см * h см / 2 = 3√3 см²
Поверхность большего основания: 9 см * h см / 2 = 4.5√3 см²

Суммируем обе боковые поверхности:

Sбок = 3√3 см² + 4.5√3 см² = 7.5√3 см²

Таким образом, площадь боковой поверхности усеченной пирамиды здесь составляет 7.5√3 квадратных сантиметров.

Надеюсь, что мой ответ помог вам понять, как найти площадь боковой поверхности усеченной пирамиды. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!