Стороны ab и ас треугольника abc уменьшиили в 2 раза,а угол между ними увеличили в 2 раза. окаалось,что при этом площадь треугольника уменьшилась в 4 раза. найти угол а до увеличения.
До изменений площадь треугольника равна 1/2*АВ*АС*sinА=S, после изменений она составляет 1/2*(АВ/2)*(АС/2)*sin2A=S/4. Или 1/2*АВ*АС*sin2A=S. Приравниваем 1/2*АВ*АС*sinA=1/2*АВ*АС*sin2A. Отсюда sinA-siin2A, или sinA=2sinA*cosA, отсюда cosA=1/2. ответ угол А=60 градусов до увеличения.
До изменений площадь треугольника равна 1/2*АВ*АС*sinА=S, после изменений она составляет 1/2*(АВ/2)*(АС/2)*sin2A=S/4. Или 1/2*АВ*АС*sin2A=S. Приравниваем 1/2*АВ*АС*sinA=1/2*АВ*АС*sin2A. Отсюда sinA-siin2A, или sinA=2sinA*cosA, отсюда cosA=1/2. ответ угол А=60 градусов до увеличения.