Сторони прямокутника відносяться як 3:4. Діагональ дорівнює 10 см.
Обчисліть периметр прямокутника.

Nikitos31055 Nikitos31055    3   14.02.2022 09:05    1

Ответы
санёк55665464654 санёк55665464654  14.02.2022 09:10

28 \ cm

Объяснение:

Пусть "х" – коэффициент пропорциональности, тогда "3х" и "4х" см – стороны прямоугольника. Стороны и диагональ прямоугольника также являются катетами и гипотенузой прямоугольного треугольника соответственно. Найдём "х", воспользовавшись теоремой Пифагора:

(3x)^{2}+(4x)^{2}=10^{2};

3^{2}x^{2}+4^{2}x^{2}=100;

9x^{2}+16x^{2}=100;

(9+16)x^{2}=100;

25x^{2}=100;

x^{2}=100:25;

x^{2}=4;

x=-2 \quad \vee \quad x=2;

Первый корень не имеет смысла. Найдём длины сторон:

3 \cdot 2=6 \ (cm) \ , \ 4 \cdot 2=8 \ (cm).

Зная стороны прямоугольника, мы можем найти его периметр:

P_{\fbox{ }}=2 \cdot (a+b); \quad P_{\fbox{ }}=2 \cdot (6+8)=2 \cdot 14=28 \ (cm);

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия