Сторона треугольника равна 10см, а противоположный угол 150°. Найти радиус описанной окружности.

R=10см

Объяснение:

радиус описанной окружности вокруг треугольника вычисляется по формуле:

R=AC/2sinB=10/2×sin150°=10/2×1/2=10÷1=10см

Добрый день! С удовольствием помогу вам решить задачу.

Для начала, давайте вспомним несколько фактов о треугольниках и окружностях.

1. В остроугольном треугольнике радиус описанной окружности можно найти по формуле: R = (a / (2 * sin(A))), где R - радиус описанной окружности, a - сторона треугольника, A - угол, противолежащий данной стороне.

2. Синус угла можно найти по формуле: sin(A) = противолежащая сторона / гипотенуза.

Теперь применим эти знания к нашей задаче.

У нас дано, что сторона треугольника равна 10 см, а противоположный ей угол равен 150°.

1. Найдем синус угла A:
sin(A) = противолежащая сторона / гипотенуза
sin(150°) = противолежащая сторона / 10 см

Чтобы использовать эту формулу, мы должны знать значение синуса 150°. Обычно мы помним значения основных углов (0°, 30°, 45°, 60°, 90°), но 150° - это не один из них. Но не беда, мы можем свести его к более простому углу, в этом нам поможет свойство синуса: sin(180° - A) = sin(A).

Поэтому sin(150°) = sin(180° - 150°) = sin(30°).
Мы помним, что sin(30°) = 1/2, поэтому:

1/2 = противолежащая сторона / 10 см.

2. Теперь найдем противолежащую сторону:
противолежащая сторона = 10 см * (1/2)
противолежащая сторона = 5 см.

3. Теперь мы можем выразить радиус описанной окружности по формуле:
R = a / (2 * sin(A)),
R = 10 см / (2 * (1/2)),
R = 10 см / 1,
R = 10 см.

Итак, радиус описанной окружности равен 10 см.

Таким образом, ответ на задачу: радиус описанной окружности равен 10 см.