Сторона ромба равна 30. соединив последовательно середины его сторон, получили прямоугольник с перриметром 84. найдите площадь прямоугольника.

Все стороны ромба равны между собой.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.

Рассмотрим  рисунок к задаче.
Стороны четырехугольника abcd - средние линии треугольников, образованных сторонами ромба и их диагоналями.

Пусть аd=х
Пусть dc=у
Поскольку аd=ВО ( половине ВD), а
dc=АО (половине АС)
то ВО=х
АО=у

Тогда из прямоугольного треугольника АВО

х² +у² =30²

Полупериметр прямоугольника abcd=84:2=42 
х+у=84:2=42
Выразим у через х
у=42-х
Подставим это значение в первое уравнение:
х² +(42-х)² =30²
х²+1764-84х+х²=900
2х²-84х+864=0

По формуле неприведенного квадратного уравнения ( можно и через дискриминант) найдем х

..................________
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

x = (84 ± √‾(7056 - 6912)) / 4
х1=24
х2=18
Пусть х=24   тогда
у=42-24=18  
S abcd=18*24=432