Сторона ромба=5см, а длины диагоналей относятся как 4: 3. найти сумму длин диагоналей ромба.

я могу и сами диагонали назвать - это 6 и 8. причем тут не надо даже ничего вычислять. 

Дело в том, что диагонали делят ромб на 4 прямоугольных треугольника. КАЖДЫЙ из них имеет гипотенузу 5 и стороны, относящиеся как 4:3.

То есть это прямоугольниые треугольники со сторонами 3, 4, 5. (Пифагорова тройка 3, 4, 5) И всё. Диагонали равны 3*2 = 6, 4*2 = 8, сумма 14.

ответ в задаче 14. 

по теореме пифагора. диагонали 4х и 3х, берем один из 4 кв. треугольников, получаем 25=4х^2+2.25x^2
x=2

сумма длин диагоналей 4*2+3*2=14