Сторона равностороннего треугольника равна 10√3мм. Вычисли:
1. площадь треугольника;
2. радиус окружности, вписанной в треугольник;
3. радиус окружности, описанной около треугольника.

1. S=...√3мм2; 2. r= ... мм; 3. R= ... мм.

Хорошо, давайте разберемся с каждым из вопросов.

1. Площадь треугольника:
Площадь равностороннего треугольника можно найти, используя формулу S = (a^2 * √3) / 4, где a - длина стороны треугольника.
В нашем случае, сторона треугольника равна 10√3 мм, поэтому a равно 10√3 мм.
Подставляем значения в формулу:
S = (10√3)^2 * √3 / 4 = 300√3 мм².

Ответ: площадь треугольника равна 300√3 мм².

2. Радиус окружности, вписанной в треугольник:
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, можно найти, используя формулу r = a * √3 / 6, где a - длина стороны треугольника.
В нашем случае, сторона треугольника равна 10√3 мм, поэтому a равно 10√3 мм.
Подставляем значения в формулу:
r = 10√3 * √3 / 6 = 10 мм.

Ответ: радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 10 мм.

3. Радиус окружности, описанной около треугольника:
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, можно найти, используя формулу R = a * √3 / 3, где a - длина стороны треугольника.
В нашем случае, сторона треугольника равна 10√3 мм, поэтому a равно 10√3 мм.
Подставляем значения в формулу:
R = 10√3 * √3 / 3 = 10√3 мм.

Ответ: радиус окружности, описанной около треугольника, равен 10√3 мм.