Сторона основания правильной треугольной призмы равна 12см, диагональ боковой грани с плоскостью основания образует угол 60 градусов. Вычисли объём призмы.

Для вычисления объема призмы нам необходимо знать формулу для объема призмы. Формула для объема призмы такая: V = Ah, где V – объем призмы, A – площадь основания призмы, h – высота призмы.

Для того чтобы использовать формулу, нам сначала нужно вычислить площадь основания призмы.

В данном случае, основание призмы является правильным треугольником. У нас уже есть сторона основания (12 см). Обратимся к свойствам правильного треугольника. Если сторона основания равна 12 см, то все стороны правильного треугольника равны между собой. То есть все стороны правильного треугольника равны 12 см.

Теперь найдем площадь основания. Воспользуемся формулой площади треугольника: A = (1/2) * a * h, где A – площадь треугольника, a – длина основания треугольника (в нашем случае сторона основания призмы, равная 12 см), h – высота треугольника.

Мы не знаем высоту треугольника, но можем найти ее, используя теорему Пифагора. Воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения высоты треугольника. Зная сторону основания (12 см) и угол между сторонами основания и диагональю треугольника (60 градусов), мы можем найти высоту треугольника.

1. Вызовем сторону основания треугольника за a и высоту треугольника за h.
2. Разделим треугольник на два прямоугольных треугольника, используя биссектрису главного угла (так как треугольник равносторонний, биссектриса будет одновременно и медианой и высотой).
3. Воспользуемся тригонометрическими соотношениями, чтобы выразить h через a и другие известные величины (сторону основания треугольника и угол).

Воспользуемся тангенсом, так как у нас имеется сторона основания треугольника a и угол между сторонами основания и диагональю (60 градусов): tan(60 градусов) = h / a.

Подставим a = 12 см и угол (60 градусов) в формулу: tan(60 градусов) = h / 12.

Найдем значение тангенса 60 градусов: tan(60 градусов) = √3.

Подставим это значение: √3 = h / 12.

Умножим обе стороны на 12: 12 * √3 = h.

Таким образом, высота треугольника равна 12 * √3 см.

4. Теперь мы имеем все необходимые значения, чтобы найти площадь основания призмы: A = (1/2) * 12 см * 12 * √3 см.

Упростим: A = 6 см * 12 * √3 см.

Перемножим числа: A = 72 * √3 см.

Получаем, что площадь основания призмы равна 72 * √3 см².

Теперь, когда у нас есть площадь основания (A) и сторона высоты (h), мы можем использовать формулу для объема призмы: V = Ah.

Подставим полученные значения: V = 72 * √3 см² * h.

Мы знаем, что сторона высоты равна 12 * √3 см, поэтому подставим это значение в формулу: V = 72 * √3 см² * 12 * √3 см.

Умножим числа: V = 72 * 12 * (√3)² см³.

Возведем √3 в квадрат: V = 72 * 12 * 3 см³.

Умножим числа: V = 2,592 см³.

Получаем, что объем призмы равен 2,592 см³.