сторона основания правильной треугольной призмы равна 10 см, высота призмы равна 9 корней из 3.Вычислите объём и площадь поверхности призмы.

Добрый день! Я рад выступить перед вами в роли школьного учителя и помочь вам с вашим вопросом.

Для начала, давайте определим, что такое правильная треугольная призма. Правильная треугольная призма - это призма, которая имеет треугольные грани у основания и все боковые грани равны.

Теперь перейдем к вычислению объема призмы. Объем призмы вычисляется по формуле: объем = площадь основания * высота.

У нас есть данные: сторона основания равна 10 см и высота равна 9 корней из 3 см.

Для вычисления площади поверхности призмы, обратимся к формуле: площадь поверхности = 2 * площадь основания + площадь боковой поверхности.

1. Вычислим площадь основания:
Для правильного треугольника площадь основания можно найти по формуле: площадь = (сторона^2 * √3) / 4.
В нашем случае сторона основания равна 10 см, поэтому площадь основания = (10^2 * √3) / 4.

Выполняя математические операции, получим:
площадь основания = (100 * √3) / 4 = 25√3 см^2.

2. Вычислим объем призмы:
Объем = площадь основания * высота.
Подставим значения: объем = 25√3 см^2 * 9√3 см.

Выполняя математические операции, получим:
объем = 225 * 3 см^3 = 675 см^3.

3. Вычислим площадь боковой поверхности:
У нас есть две равные боковые грани с треугольниками, поэтому площадь боковой поверхности будет площадью одной треугольной грани, умноженной на 2.

Площадь боковой поверхности = площадь одной грани * 2.
Мы уже вычислили, что площадь одной грани равна (сторона^2 * √3) / 4 = (10^2 * √3) / 4 = 25√3 см^2.

Подставим значение: площадь боковой поверхности = 25√3 см^2 * 2.

Выполняя математические операции, получим:
площадь боковой поверхности = 50√3 см^2.

4. Найдем площадь поверхности призмы:
Площадь поверхности = 2 * площадь основания + площадь боковой поверхности.

Подставим значения: площадь поверхности = 2 * 25√3 см^2 + 50√3 см^2.

Выполняя математические операции, получим:
площадь поверхности = 50√3 см^2 + 50√3 см^2 = 100√3 см^2.

Итак, ответ на ваш вопрос:
Объем призмы равен 675 см^3, а площадь поверхности призмы равна 100√3 см^2.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!