Сторона основания правильной треугольной призмы mpkm1p1k1 равна 12см.вычислите площадь сечения призмы плоскостью mpk,если угол между плоскостями сечения и основания равен 45 градусов.

В условии задачи неточность. Сечение MPK₁.

      Sсеч = 36√6 см²

Объяснение:

Призма правильная, поэтому основание МРК - правильный треугольник.

Пусть Н - середина МР. Тогда КН - медиана и высота ΔМРК,

КН⊥МР;

КН - проекция К₁Н на плоскость основания, значит и

К₁Н⊥МР по теореме о трех перпендикулярах.

Значит ∠К₁НК = 45° - линейный угол двугранного угла между плоскостями сечения и основания.

Sсеч = 1/2 MP · K₁H

Sосн = 1/2 MP · KH

Найдем отношение площади основания к площади сечения:

Sосн : Sсеч = (1/2 MP · KH) / (1/2 MP · K₁H)

Sосн : Sсеч = KH / K₁H

Но КН/К₁Н = cos∠K₁HK = cos45° = √2/2 (из прямоугольного треугольника К₁НК), значит

Sосн / Sсеч = √2/2

Sосн = a²√3/4 = 144√3/4 = 36√3 см² (а - сторона основания)

Sсеч = Sосн / (√2/2)

Sсеч = 36√3 · √2 = 36√6 см²