Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 72 м, боковое ребро с плоскостью основания образует угол 30°. Вычисли высоту пирамиды.

ответ: ДО=8√3см

Объяснение: обозначим вершины основания пирамиды А В С, вершину пирамиды Д, а её высоту ДО. В основании правильной трёхугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник, поэтому АВ=ВС=АС=72м

Найдём площадь основания по формуле:

S=a²√3/4,где а- сторона основания:

S=72²√3/4=5184//√3/4=1296√3см²

S=1296см².

Проведём из вершин основания медианы АН и ВК. Они пересекаясь в точке О делятся между собой в отношении 2:1, начиная от вершины треугольника: АО: ОН=2:1. Также медиана является ещё и высотой, поскольку треугольник равносторонний. Найдём высоту основания через площадь следуя формуле обратной формуле площади:

S=½×a×h

h=S÷a÷½=1296÷72÷½=18×2=36см

h=36см

Обозначим пропорции 2:1 как 2х и х, и зная величину высоты, составим уравнение:

2х+х=36

3х=36

х=36/3

х=12

ОН=12см, тогда АО=12×2=24см.

Рассмотрим ∆АДО. Он прямоугольный где АО и ДО- катеты, а АД- гипотенуза. Угол ДАО=30°, по условиям, а катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы, поэтому ДО=½× АД

Пусть ДО=х, тогда АД=2х, зная, что АО=24см, составим уравнение используя теорему Пифагора:

АД²-ДР²=АО²

(2х)²-х²=24²

4х²-х²=576

3х²=576

х²=576/3

х²=192

х=√192=√(3×64)=8√3

Итак: ДО=8√3см