Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 18 дм,а её высота 13 дм. найти площадь боковой поверхности пирамиды

Площадь боковой поверхности пирамиды находят половиной произведения периметра основания на апофему.

Апофему SM найдем из прямоугольного треугольника, катетами в котором являются высота SO пирамиды и одна треть OM высоты CM основания

Высота основания - правильного треугольника- имеет свою формулу
h=а√3):2, где а - сторона треугольника

h=18√3):2=9√3):2 дм

Основание высоты правильной пирамиды находится в точке пересечения высот ( медиан, биссектрис) основания пирамиды - равностороннего треугольника = и отстоит от стороны основания на 1/3 длины высоты СМ.

ОМ=h:3=3√3):2 дм

SM=√(OM²+SO²)=14 дм

Sбок=3*АВ*SM:2=3*18*14:2=378 дм²