Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна52 м, боковое ребро равно 13 м. найдите объем пирамиды.

V=1/3×h×a2
Найдем высоту:
как на рисунке найдем половину основания 5√2:2= 3.5355=3.5 
по теореме Пифагора найдем образующую ON=√13²-3.5²=√156.75=12.5199..=12.5 
высота=12.5 теперь ищем обьем
V=1/3×h×a2
V=1/3×12.5×5√2=62√2/3(это точный ответ,а если убрать корень и разделить на 3 то V=29.4627825...=29.46

Прямоугольный треугольник, катет которого равен 4 м, а гипотенуза равна 5 м, вращается вокруг большего катета. Найдите объем тела вращениния
Тело вращения-конус 
Так как катет 4м и гипотенуза 5м найдем второй катет по теореме пифагора
5²=х²+4²
х²=5²-4²
х=√9
х=3 (м) -второй катет 
Следовательно зная радиус (3м) и высоту (4м) конуса можно найти обьем H - высота конуса
R - радиус основания
π ≈ 3.14
V=1/3πr²H
V=1/3×π×3²×4=12π м³ -точный ответ