Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 3d,а ее высота 2d.найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Площадь полной поверхности правильной пирамиды:
S=PL/2+S₁
где S₁ - площадь основания пирамиды, Р - периметр основания, L - апофема.
Площадь основания:
S₁=(3d)²=9d²
Периметр основания:
P=4*3d=12d
Апофему можно найти из прямоугольного прямоугольника АВО, где АВ апофема L, она же гипотенуза, ВО - высота пирамиды, она же катет, АО - второй катет, равный половине стороны основания пирамиды:
АВ=L=√(BO²+AO²)=√(3d/2)²+(2d)²)=√(9d²/4+4d²)=√(9d²+16d²)/4=√25d²/4=5d/2
S=(12d*(5d/2)/2 + 9d² = 15d² + 9d² = 24d²

Добрый день!

Чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, нам потребуется знать формулу для расчёта этой площади.

Площадь полной поверхности пирамиды можно найти суммируя площадь основания и площади всех боковых поверхностей.

Для начала, найдем площадь основания правильной четырехугольной пирамиды.

Основание пирамиды является правильным четырехугольником, поэтому все его стороны одинаковы. Дано, что сторона основания равна 3d. Чтобы найти площадь основания, воспользуемся формулой для площади четырехугольника.

Формула для площади четырехугольника со сторонами a и b и углом между ними α выглядит следующим образом:
Площадь = (1/2) * a * b * sin(α)

В нашем случае, стороны основания равны и представлены как 3d, a углы между ними можно считать прямыми, поэтому фактор sin(α) можно игнорировать. Рассчитаем площадь основания по формуле:

Площадь основания = (1/2) * (3d)^2 = (1/2) * 9d^2 = 4.5d^2

Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды.

Боковая поверхность пирамиды состоит из нескольких равных треугольников, все стороны которых разные. Чтобы найти площадь одного треугольника, воспользуемся формулой для площади треугольника по трём сторонам (здесь стороны треугольника равны сторонам основания пирамиды).

Формула Герона для площади треугольника со сторонами a, b и c выглядит следующим образом:
Площадь = √[s*(s-a)*(s-b)*(s-c)],
где s = (a + b + c) / 2 - полупериметр треугольника.

В нашем случае, стороны треугольников равны 3d, 3d и 2d. Рассчитаем площадь одного треугольника по формуле Герона:

s = (3d + 3d + 2d) / 2 = 8d / 2 = 4d
Площадь одного треугольника = √[4d(4d-3d)(4d-3d)(4d-2d)] = √[4d*d*d*d] = 2d*d^2 = 2d^3

Так как боковых поверхностей пирамиды четыре, то общая площадь боковой поверхности будет равна:

Площадь боковой поверхности = 4 * 2d^3 = 8d^3

Осталось только сложить площадь основания и площадь боковой поверхности, чтобы получить площадь полной поверхности пирамиды:

Площадь полной поверхности = Площадь основания + Площадь боковой поверхности
= 4.5d^2 + 8d^3

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды равна 4.5d^2 + 8d^3.