Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 10√3, а угол боковой грани с плоскостью основания 60°. Найдите объем шара, вписанного в пирамиду.

Для решения этой задачи, нам потребуется знать формулу для объема шара:

V = (4/3) * π * r^3,

где V - объем шара, π - число пи, r - радиус шара.

По поводу пошагового решения:

Шаг 1:

Начнем с того, что найдем высоту пирамиды. Для этого мы можем использовать свойство прямоугольного треугольника, позволяющее нам найти высоту обратившись к одной из его сторон и гипотенузе:

Высота = сторона основания * sin(угол боковой грани).

Высота = 10√3 * sin(60°) = 10√3 * √3/2 = 15.

Шаг 2:

Теперь нам нужно найти радиус вписанного шара. Для этого мы можем воспользоваться формулой:

Радиус = Высота / 3,

где Высота - это высота пирамиды, которую мы только что нашли.

Радиус = 15 / 3 = 5.

Шаг 3:

Теперь, когда у нас есть радиус шара, мы можем найти его объем, используя ранее представленную формулу:

V = (4/3) * π * r^3,

V = (4/3) * π * (5^3) = (4/3) * π * 125 = 500/3 * π.

Поэтому объем шара, вписанного в пирамиду, равен 500/3 * π, что является окончательным ответом.

Обратите внимание, что объяснение показывает каждый шаг процесса решения, чтобы сделать его понятным для школьника.