Сторона квадрата равна целому числу сантиметров. докажите, что площадь квадрата равна 100 кв.см, если из двух утверждений истинно только одно: 1) периметр квадрат меньше 38 см; 2)периметр квадрата меньше 44см.

Добрый день! Я рад стать вашим школьным учителем и помочь разобраться с вашим вопросом.

Для начала, давайте разберемся с самим заданием и переведем его на математический язык.

Дано: сторона квадрата равна целому числу сантиметров.

Найти: площадь квадрата.

Условие: из двух утверждений истинно только одно: 1) периметр квадрата меньше 38 см; 2) периметр квадрата меньше 44 см.

Теперь перейдем к решению.

Пусть x - сторона квадрата (в сантиметрах).

Так как сторона квадрата равна целому числу сантиметров, то x - целое число.

Теперь рассмотрим первое утверждение: периметр квадрата меньше 38 см.

Периметр квадрата равен сумме длин его сторон: P = 4x.

В соответствии с первым утверждением имеем: 4x < 38.

Разделим обе части неравенства на 4: x < 9,5.

Так как x - целое число, то наименьшее значение x в этом случае будет равно 9.

Теперь рассмотрим второе утверждение: периметр квадрата меньше 44 см.

Аналогичным образом получаем: x < 11.

Наименьшее значение x в этом случае равно 10.

Таким образом, мы получили, что наименьшее значение стороны квадрата при выполнении первого утверждения равно 9 см, а при выполнении второго утверждения - 10 см.

Теперь найдем площадь квадрата по полученным значениям сторон.

Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны: S = x^2.

При стороне квадрата равной 9 см, получаем: S = 9^2 = 81 см^2.

При стороне квадрата равной 10 см, получаем: S = 10^2 = 100 см^2.

Таким образом, мы доказали, что при выполнении первого истинного утверждения площадь квадрата равна 81 кв.см, а при выполнении второго истинного утверждения площадь квадрата равна 100 кв.см.

В итоге, мы доказали, что площадь квадрата равна 100 кв.см, если из двух утверждений истинно только одно.

Надеюсь, мой ответ был понятен и помог вам разобраться с заданием! Если у вас есть еще вопросы - не стесняйтесь задавать!