Сторона ас треугольника авс равна 15. по точке пересечения медиан проведена прямая de, параллельная прямой ас (точки d и e находятся на сторонах треугольника). найти длину отрезка de.

elka1245 elka1245    3   02.09.2019 22:40    1

Ответы
snezhanavasileozvjsv snezhanavasileozvjsv  01.09.2020 06:58
Построим произвольный треугольник АВС, такой где АС=15 см, и проведем медианы АМ, ВК, СN.

Точкой пересечения данных медиан является точка О.

Медианы делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины (основное свойство медиан).

Построим отрезок ДЕ, удовлетворяющий условиям данной задачи (т. Е. ДЕ проходит через точку О и параллелен АС).

Так как АС||ДЕ то треугольники АВС и ЕДВ подобны (прямая параллельная стороне треугольника отсекает от него подобный треугольник).

В подобных треугольниках соответствующие стороны и линии (высоты, медианы, биссектрисы) пропорциональны. Значит

ВО/ВК=ДЕ/АС,

Но по основному свойству медиан:

ВО/ВК=2/3. Значит

ДЕ/АС=2/3

ДЕ/15=2/3

ДЕ=15*2/3

ДЕ=10 см



Сторона ас треугольника авс равна 15. по точке пересечения медиан проведена прямая de, параллельная
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия