Сторона AB параллелограмма ABCD на 8 меньше стороны BC. Найдите стороны AB и BC, если периметр равен 84

АВ = 17; ВС = 25.

Объяснение:

Дано: ABCD - параллелограмм.

ВС = АВ + 8

Р = 84

Найти: АВ и ВС.

Пусть АВ = х, тогда ВС = х+8

Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме смежных сторон.

Р = 2(АВ + ВС)

84 = 2(х +х +8)   |:2

2х+8 = 42

2x = 34

x = 17

⇒ АВ = 17; ВС = 17 + 8 = 25.

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться двумя фактами о параллелограммах.

1. В параллелограмме противоположные стороны равны.
2. Сумма длин двух соседних сторон параллелограмма равна его периметру.

Обозначим длину стороны AB как x. Так как сторона AB на 8 меньше стороны BC, то длина BC равна (x + 8).

Мы знаем, что периметр параллелограмма равен 84. Периметр это сумма длин всех четырех сторон параллелограмма.

Поэтому у нас получается уравнение:

AB + BC + AB + BC = 84

2AB + 2BC = 84

Разделим оба члена уравнения на 2, чтобы упростить его:

AB + BC = 42

Теперь подставим выражения для AB и BC согласно нашим обозначениям:

x + (x + 8) = 42

Распределим сумму:

2x + 8 = 42

Вычтем 8 из обеих сторон уравнения:

2x = 34

Разделим оба члена уравнения на 2:

x = 17

Теперь мы знаем, что сторона AB равна 17. Подставим x обратно в выражение для BC:

BC = x + 8 = 17 + 8 = 25

Итак, стороны параллелограмма равны AB = 17 и BC = 25.