Стестом, 98 1. точки а, в, с и д лежат в одной плоскости. выберите верное утверждение: а) прямая ав параллельна прямой сд; б) прямая ав пересекает прямую сд; в) прямая ас пересекает прямую вд; г) прямые ас и вд – скрещивающиеся. 2. сторона км треугольника кмв принадлежит плоскости α, точка р, не принадлежащая прямой км, - проекция точки в на плоскость α. точка н – середина мв. выберите верное утверждение: а) прямые мр и нр пересекаются; б) прямые мв и нр пересекаются; в) прямые кв и нр пересекаются; г) прямые кр и нр пересекаются. 3. через концы отрезка мн, не пересекающего плоскость α, и точку к – середину этого отрезка, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках м1, н1 и к1 соответственно. найдите длину отрезка нн1, если мм1 = 12 см, а кк1 = 6 см. а) 12 см; б) 5 см; в) 2см; г) другой ответ. 4. плоскость α, параллельная стороне нм треугольника нмк, пересекает стороны мк; и кн в точках д и в соответственно. найдите длину отрезка вд, если мн = 14 см, а нв : вк = 4 : 3. а) 2 см; б) 10,5 см; в) 6 см; г) другой ответ. 5. через концы отрезка вд и точку а этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках в1, д1 и а1 соответственно. найдите длину отрезка аа1, если вв1 = 5 см, дд1 = 12 см, а ав : ад = 3 : 4. отрезок вд не пересекает плоскость α. а) 8 см; б) 17 см; в) 8,5 см; г) другой ответ. 6. точки к, л и с – параллельные проекции точек р, х и м на плоскость α, причем точка х принадлежит отрезку рм. найдите рх, если кс = 18 см, лс = 6 см, а рм = 24 см. а) 16 см; б) 18 см; в) 12 см; г) другой ответ. 7. выберите верное продолжение фразы: проекция параллелограмма на плоскость при параллельном проектировании может быть… а) параллелограммом или трапецией; б) отрезком или параллелограммом; в) только параллелограммом; г) ромбом или трапецией. 1. расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата равно 4 см, а до каждой из его вершин 6 см. найдите диагональ квадрата. а) см; б) см; в) см; г) другой ответ. 2. через вершину прямоугольника авсд проведена прямая ак, перпендикулярная его плоскости. какое из данных утверждений неверно? а) ка перпендикулярна ас; б) кд перпендикулярна сд; в) кв перпендикулярна св; г) кс перпендикулярна св. 3. найдите расстояние от середины отрезка ав, пересекающего плоскость α, до плоскости α, если расстояния от точек а и в до плоскости равны соответственно 10 см и 6 см. а) 8 см; б) 4 см; в) 2 см г) другой ответ. 4. расстояния от вершин а, в, с параллелограмма авсд, не пересекающего плоскость α, до плоскости α равны соответственно 14 см, 11 см и 4 см. найдите расстояние от вершины д до плоскости α. а) 3 см; б) см; в) 7 см; г) другой ответ. 5. точка а находится на расстоянии 1 см до одной из двух перпендикулярных плоскостей. найдите расстояние от тоски а до второй плоскости, если расстояние от а до прямой пересечения плоскостей равно см. а) 2 см; б) см; в) 1 см; г) другой ответ. 6. из о – центра равностороннего треугольника авс проведен перпендикуляр ок к плоскости треугольника. найдите длину ок, если вс равно 6 см, а кс равно 4 см. а) 2 см; б) 3 см; в) 4 см; г) другой ответ. 7. расстояния от точки м до сторон прямоугольного треугольника авс (угол с – прямой) равны. какое из данных утверждений верно? а) плоскости мав и авс – перпендикулярны; б) плоскости мвс и авс – перпендикулярны; в) плоскости мас и авс – перпендикулярны; г) условия а – в – неверны

1. В данном случае, чтобы определить, какие прямые параллельны, необходимо определить, какие точки лежат на одной плоскости. В вопросе уже указано, что точки а, в, с и д лежат в одной плоскости. Следовательно, отвечая на данный вопрос, мы должны рассмотреть взаимное положение прямых, проходящих через эти точки.

- Вариант а) прямая ав параллельна прямой сд.
Чтобы определить, являются ли эти прямые параллельными, необходимо проверить их угловой коэффициент. Для этого выберем две точки на каждой из прямых и найдем угловой коэффициент для каждой прямой, используя формулу:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Для прямой ав это будет коэффициент k1, а для прямой сд - k2.

Если k1 = k2, то прямые параллельны, однако выбранного варианта нет в списке вариантов ответа.

- Вариант б) прямая ав пересекает прямую сд.
Для определения пересечения прямых также необходимо рассмотреть значения их угловых коэффициентов. Если k1 ≠ k2, то прямые пересекаются. Как уже было сказано, отсутствует вариант, согласно которому эти прямые пересекаются.

- Вариант в) прямая ас пересекает прямую вд.
Для определения пересечения прямых также необходимо рассмотреть значения их угловых коэффициентов. Если k1 ≠ k2, то прямые пересекаются. Этот вариант ответа идеален для данного случая, так как является единственным из представленных вариантов, где указано, что прямые пересекаются.

- Вариант г) прямые ас и вд – скрещивающиеся.
Прямые считаются скрещивающимися, если угловой коэффициент одной из них отрицательный (k1 < 0), а другой положительный (k2 > 0). В данном случае, вариант г), так как нам не известен знак угловых коэффициентов прямых ас и вд, мы не можем утверждать, что они скрещивающиеся.

Итак, верным утверждением является вариант в) прямая ас пересекает прямую вд.

2. В данном вопросе требуется определить, какие прямые пересекаются, исходя из данных о сторонах и точках треугольника и плоскости, а также расстояния между точками.

- Вариант а) прямые мр и нр пересекаются.
Для определения пересечения прямых необходимо рассмотреть их угловые коэффициенты. Однако, в вопросе нет данных о точках м и н, их координатах, а также о принадлежности точки х отрезку рм. Поэтому данный вариант не может быть доказан или опровергнут.

- Вариант б) прямые мв и нр пересекаются.
Для определения пересечения прямых необходимо рассмотреть их угловые коэффициенты. Однако, в вопросе нет данных о точках м и н, их координатах, а также о принадлежности точки х отрезку рм. Поэтому данный вариант не может быть доказан или опровергнут.

- Вариант в) прямые кв и нр пересекаются.
Для определения пересечения прямых необходимо рассмотреть их угловые коэффициенты. Однако, в вопросе нет данных о точках к и н, их координатах, а также о принадлежности точки х отрезку рм. Поэтому данный вариант не может быть доказан или опровергнут.

- Вариант г) прямые кр и нр пересекаются.
Для определения пересечения прямых необходимо рассмотреть их угловые коэффициенты. Однако, в вопросе нет данных о точках к и н, их координатах, а также о принадлежности точки х отрезку рм. Поэтому данный вариант не может быть доказан или опровергнут.

Итак, ни один из представленных вариантов не может быть доказан или опровергнут на основе предоставленных данных.

3. Для решения данной задачи вам понадобится использовать знания о параллельных прямых и их свойствах.

- По условию, отрезки мм1 и кк1 являются параллельными, и мм1 = 12 см, а кк1 = 6 см. Нам нужно найти длину отрезка нн1.

- Так как отрезки мм1 и кк1 являются параллельными, то отношение длин отрезков соответствующих сторон равно отношению длин отрезков mm1 и kk1. То есть, мм1/мн = кк1/кн.

- Из условия задачи известно, что мм1 = 12 см, а кк1 = 6 см, поэтому можем записать следующее уравнение: 12/мн = 6/кн.

- Используя правило сокращения уравнения дроби, можем получить: 2/мн = 6/кн.

- Чтобы решить уравнение, мы можем использовать закон соответствия пропорций. Умножим числитель первой дроби (2) на знаменатель второй дроби (кн) и умножим знаменатель первой дроби (мн) на числитель второй дроби (6): 2 * кн = 6 * мн.

- Теперь можем рассмотреть длину отрезка нн1, который параллельный мм1 и кк1. Используя правило сокращения уравнения дроби, можем сократить на общий множитель: кн = 3 * мн.

- Таким образом, длина отрезка нн1 равна 3 * мн.

- В задаче не указано значение мн, поэтому мы не можем точно определить длину отрезка нн1.

Итак, длина отрезка нн1 является недостаточно определенным и не может быть вычислена на основе предоставленных данных.

4. Чтобы решить данную задачу, вам снова понадобятся знания о параллельных прямых и их свойствах.

- По условию, плоскость α параллельна стороне нм треугольника нмк и пересекает стороны мк и кн в точках д и в соответственно. Также известно, что мн = 14 см и нв : вк = 4 : 3. Нам нужно найти длину отрезка вд.

- Поскольку плоскость α параллельна стороне нм треугольника нмк, то отрез