Срешением , 1) найти угол между векторами а(2 ; корень2) и b (4; корень2). 2)катеты прямоугольного треугольника 20 и 15. найти проекцию меньшего катета на гипотенузу.

Ответы

ania47 18.06.2020 00:55

По формуле
cosa= (2*4 + √2*√2 ) / √2^2+√2^2 * √4^ 2 + √2^2 = 10 /√6*18 = 12/√108 = 5/√27
a=arccos(5/√27)

2) Гипотенуза равна
√20^2+15^2 = 25
теперь опускаем высоту на гип
Найдем высоту по формуле h=ab/c = 20*15/25 =12
проекция равна = √15^2-12^2=9

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

BarcelonaReal 18.06.2020 00:55

1) Угол между векторами можно вычислить через их скалярное произведение:
$\vec{a}*\vec{b}=|\vec{a}|*|\vec{b}|*cos(\vec{a},\vec{b}) = 
cos(\vec{a},\vec{b})=\frac{\vec{a}*\vec{b}}{|\vec{a}|*|\vec{b}|}\\
\vec{a}*\vec{b}=2*4+\sqrt2*\sqrt2=10\\
|\vec{a}|=\sqrt{2^2+(\sqrt2)^2}=\sqrt6\\
|\vec{b}|=\sqrt{4^2+(\sqrt2)^2}=\sqrt{18}\\
cos(\vec{a},\vec{b})=\frac{10}{\sqrt{6}*\sqrt{18}}=\frac{5}{3\sqrt3}\approx0.9623\ = \angle(\vec{a},\vec{b})\approx 16^o
$
2) Рассмотрим ∆АВС, ∠С=90°, АС=20, ВС=15.
Для нахождения проекции наименьшего катета на гипотенузу проведем высоту СН из вершины прямого угла С. Тогда проекция наименьшего катета CВ на гипотенузу АВ есть отрезок НВ.
По теореме Пифагора в ∆АВС $AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{400+225}=25$
Из подобия прямоугольных ∆АВС и ∆НВС следует, что
$CB^2=AB*HB\ \ = \ HB=\frac{CB^2}{AB}=\frac{15^2}{25}=9$
ответ: 9.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Геометрия