Сравни длины отрезков, выходящих из вершины B, если ∡O=65°, ∡N=40°.

Запиши отрезки в порядке возрастания их длин:

Для сравнения длин отрезков, выходящих из вершины B, нам необходимо учесть их углы, так как длины отрезков в треугольнике зависят от соответствующих углов.

Для начала, давайте рассмотрим треугольник BON. У нас уже даны два угла в этом треугольнике: ∡O = 65° и ∡N = 40°.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, мы можем найти третий угол, ∡B, следующим образом:
∡B = 180° - ∡O - ∡N
= 180° - 65° - 40°
= 75°

Теперь у нас есть все углы треугольника BON: ∡B = 75°, ∡O = 65° и ∡N = 40°.

Далее мы можем использовать теорему синусов для нахождения отношений длин сторон и соответствующих углов в треугольнике.

Теорема синусов гласит:
a/sin(∡A) = b/sin(∡B) = c/sin(∡C)

Так как нас интересуют отношения длин отрезков, выходящих из вершины B, мы можем сосредоточиться на отрезках NO и BO.

Обозначим длины отрезков NO и BO как x и y соответственно.

Теперь мы можем записать отношение длин отрезков NO и BO:
x/sin(∡N) = y/sin(∡B)

Подставим значения углов и получим:
x/sin(40°) = y/sin(75°)

Далее мы можем найти отношение x/y, перенеся sin(40°) на одну сторону и sin(75°) на другую:
x/y = sin(40°)/sin(75°)

Теперь нам нужно проанализировать отношение sin(40°)/sin(75°), чтобы определить, какое отношение больше.

Мы можем воспользоваться таблицами синусов или калькулятором для подсчета этих значений. Округлим результаты до трех знаков после запятой:

sin(40°) ≈ 0.642
sin(75°) ≈ 0.966

Теперь мы можем найти отношение:
0.642/0.966 ≈ 0.665

Таким образом, мы получаем отношение длин отрезков NO и BO равным приблизительно 0.665.

Вопрос просит нас сравнить длины отрезков в порядке возрастания. Так как мы знаем, что отношение x/y равно 0.665, мы можем сделать вывод, что длина отрезка NO (x) меньше длины отрезка BO (y).

Поэтому, в порядке возрастания, отрезки можно записать следующим образом:
длина отрезка NO (x) < длина отрезка BO (y)