Сравни длины отрезков, выходящих из вершины B, если ∡K=80°, ∡N=50°. Расположи отрезки в порядке возрастания их длин:
​

Для ответа на данный вопрос, нам необходимо знать, как связаны углы и отрезки в треугольнике, а также как определить длину отрезка по заданным углам.

В треугольнике ABC, где B - вершина, углы принято обозначать α, β, γ, а длины противоположных сторон - a, b, c. Используя закон синусов, мы можем найти связь между углами и сторонами в треугольнике:

a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ)

Теперь, когда мы знаем эту формулу, можем перейти к решению задачи.

У нас дано, что ∠K = 80° и ∠N = 50°. Это означает, что мы знаем два угла треугольника и нам нужно сравнить длины отрезков, выходящих из вершины B.

Итак, давайте представим себе треугольник ABC, где вершина B образует углы K и N с отрезками, выходящими из нее. Отрезки, которые мы обозначим как BK и BN, являются противоположными сторонами для углов K и N, соответственно.

Теперь воспользуемся законом синусов для нахождения отношения длин этих отрезков. Запишем формулу:

BK/sin(K) = BN/sin(N)

Заметим, что длины отрезков BK и BN неизвестны, поэтому мы обозначим их как x и y соответственно:

x/sin(80°) = y/sin(50°)

Мы можем новые уравнения, чтобы показать связь между x и y:

x = y * sin(80°)/sin(50°)

Теперь мы можем сравнить эти отношения. Для этого можно рассмотреть соотношение между x и y:

x/y = sin(80°)/sin(50°)

Чтобы понять, как это соотношение связано с порядком возрастания длин отрезков BK и BN, давайте рассмотрим значения sin(80°) и sin(50°).

Найдя значения этих синусов, можно заключить, что sin(80°) > sin(50°). Поэтому, чтобы узнать порядок возрастания длин отрезков BK и BN, нам нужно сравнить x и y.

Так как x/y = sin(80°)/sin(50°), а sin(80°) > sin(50°), значит, x/y > 1. То есть отношение длин x и y больше 1.

Исходя из этого, можно сделать вывод, что длина отрезка BK (x) больше длины отрезка BN (y).

Таким образом, отрезки BK и BN располагаются в порядке возрастания их длин следующим образом: BN < BK.