Спільна хорда двох кіл, які перетинаються, є стороною правильного трикутника, вписаного в одне коло, і стороною квадрата, вписаного

Question

Геометрия: Спільна хорда двох кіл, які перетинаються, є стороною правильного трикутника, вписаного в одне коло, і стороною квадрата, вписаного в інше коло. довжина цієї хорди дорівнює a. знайдіть відстань між центрами кіл, якщо вони лежать по різні сторони хорди.

vladmasWwr · Answer

Общая хорда двух пересекающихся кругов является стороной правильного треугольника, вписанного в один круг, и стороной квадрата, вписанного в другой круг. Длина этой хорды равна a. Найдите расстояние между центрами окружностей, если они лежат по разные стороны хорды.

Обозначим центр окружности с вписанным треугольником О, центр второй - О1.

Стороны треугольника и квадрата равны а.

Искомое расстояние равно сумме расстояний ОН - от точки пересечения медиан треугольника,- до хорды- и НО1 - от хорды до точки пересечения диагоналей квадрата.

ОН равно радиусу окружности, вписанной в правильный треугольник, т.е.1/3 его высоты.

Высота =а√3/2. ОН= а√3/6

Расстояние от хорды до О1 равно половине стороны квадрата, т.е.

НО1=а/2

$OO1} = \frac{a \sqrt{3} }{6}+ \frac{a}{2} = \frac{a \sqrt{3} +3a }{6}= \frac{a( \sqrt{3}+3) }{6}$