Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой y = −6x − 1 и проходит через центр окружности х²+ y²-4x+6y+5=0

Ответом на данный вопрос будет уравнение прямой, которое можно составить следующим образом:

1. Для начала, нужно найти центр окружности из уравнения x² + y² - 4x + 6y + 5 = 0.
Для этого уравнение следует привести к каноническому виду окружности, то есть
(x - a)² + (y - b)² = r², где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Раскроем скобки:
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² = r².

Перепишем уравнение, сгруппировав коэффициенты при x и y, а также перенеся свободный член в другую часть:
(x² - 2ax + a²) + (y² - 2by + b²) = r²,
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² - r² = 0.

Теперь сравним полученное уравнение с исходным:
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² - r² = x² + y² - 4x + 6y + 5.

Приравняем коэффициенты при x и y:
-2a = -4 => a = 2,
-2b = 6 => b = -3.

Таким образом, координаты центра окружности равны (2, -3).

2. Теперь, чтобы составить уравнение прямой, параллельной прямой y = -6x - 1, нужно использовать следующее свойство:
если две прямые параллельны, то у них одинаковый коэффициент перед x.

Таким образом, уравнение искомой прямой будет иметь вид y = kx + b, где k - коэффициент перед x, а b - свободный член.

В прямой y = -6x - 1 коэффициент перед x равен -6. То есть, k = -6.

3. Теперь мы знаем коэффициент перед x и координаты центра окружности. Давайте найдем свободный член b.

Подставим координаты (2, -3) центра окружности в уравнение прямой y = kx + b:
-3 = -6 * 2 + b.

Решим полученное уравнение:
-3 = -12 + b => b = -3 + 12 => b = 9.

4. Теперь мы знаем коэффициент перед x (k = -6) и свободный член (b = 9), значит, искомое уравнение прямой будет иметь вид:
y = -6x + 9.

Таким образом, уравнение прямой, которая параллельна прямой y = -6x - 1 и проходит через центр окружности x² + y² - 4x + 6y + 5 = 0, равно y = -6x + 9.