1. Геометрия
  2. Составить уравнений касательных

Составить уравнений касательных к кривой , параллельных прямой x^2/25-y^2/16=1, 4x=3y

tatata1337 tatata1337    3   09.06.2019 08:10    1

Ответы
zhenyafedorisch zhenyafedorisch  01.10.2020 22:56
Составить уравнений касательных к кривой , параллельных прямой x^2/25-y^2/16=1, 4x=3y
Уравнение прямой имеет вид
4x=3y
y=4/3x
Отсюда видно, что угловой коэффициент равен 4/3. Поскольку угловой коэффициент равен тангенсу угла наклона, который, в свою очередь, равен производной, получаем
y'(x₀)=4/3
С другой стороны
\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} =1 \\ y=(16(1- \frac{x^2}{25}))^{1/2}= \frac{4}{5}(25-x^2)^{1/2} \\ y'= \frac{4}{2*5}(25-x^2)^{-1/2}*(-2x)= \frac{-4x}{5 \sqrt{25-x^2} }
\frac{-4x}{5 \sqrt{25-x^2} }= \frac{4}{3} \\ \frac{x^2}{25 (25-x^2) }= \frac{1}{9} \\ 9x^2=25 (25-x^2) \\ 9x^2=25 *25-25x^2 \\ x^2(25+9)=25*25 \\ x= \sqrt{ \frac{25*25}{34} } = б\frac{25}{ \sqrt{34} }
Координаты точек касания найдены.
Уравнение касательной имеет вид:
y=f(x₀)+4/3(x-x₀)
Найдем f(x₀)
\frac{25^2}{25( \sqrt{34})^2}+ \frac{y^2}{16}=1 \\ \frac{25}{ 34}+ \frac{y^2}{16}=1 \\ y^2=16(1- \frac{25}{ 34})=16* \frac{9}{ 34} \\ y=б\frac{12}{ \sqrt{34} }
Значит, уравнение касательной
1) y= -\frac{12}{ \sqrt{34} }+ \frac{4}{3} (x- \frac{25}{ \sqrt{34} })= 
\frac{4}{3} x+\frac{-12*3-25*4}{3 \sqrt{34} }=
 \frac{4}{3} x-\frac{136}{ 3\sqrt{34} } \\ 
2) y= \frac{12}{ \sqrt{34} }+ \frac{4}{3} (x+ \frac{25}{ \sqrt{34} })= 
\frac{4}{3} x+\frac{12*3+25*4}{3 \sqrt{34} }=
 \frac{4}{3} x+\frac{136}{ 3\sqrt{34} }
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
mirafill mirafill  27.10.2020 13:39
СОЧ найди градусную меру углов если известно что сумма двух вертикальных углов равна 68 градусам​...
Theonly1385894 Theonly1385894  21.12.2020 18:33
Дан правильный шестиугольник, который состоит из шести правильных треугольников, сторона которых равна 34 см. Определи скалярное произведение данных векторов: 1. −→−⋅−→−= ; 2. −→−⋅−→−=...
Anasstezz Anasstezz  02.09.2019 09:10
Угол bck в 5 раз больше угла ack, а угол ксе : ecb=2: 3. найдите градусную меру угла kce...
darmon2121 darmon2121  02.09.2019 09:10
Чому дорівнює лоща сфери радіуса 4 см? а) 16, б) 32, в)48 г) 64...
kawmod kawmod  02.09.2019 09:10
1) висота ad трикутника ділить сторону вс на відрізки cd=8 см і db=6см. знайдіть площу трикутника і висоту, проведену до сторони ав, якщо ав=10см 2) у трикутнику авс кут а=35 градусів,...
varenik506 varenik506  27.05.2019 08:50
Треугольник авс,ав=вс,ас=8 м,угол авс=60 градусов найти площадь треугольника...
mi1980 mi1980  27.05.2019 07:46
ответом к 1-10 является целответ в поле ответа в тексте работы,1. найдите значение выражения + 0,28.ответ: i. решите уравнение 10x - 8 = 6х +4.ответ: найдите значение выражения...
Лиза357807631 Лиза357807631  27.05.2019 08:50
Найдите длину отрезка ам и градусную меру угла авк,если вм-медиана,а вк-биссектриса треугольника авс и известно,что ас=16м,...
inara12345 inara12345  08.04.2021 21:23
Даны окружность с центром О и точка А. Где находится точка А, если радиус окружности равен 7 см, а длина отрезка ОА равна: а) 4 см; б) 10 см; в) 70 мм....
cross666 cross666  08.04.2021 21:23
Сторона квадрата равна 7 корней из 2 Найдите диагональ этого квадрата​...

Популярные вопросы