Сочно В равнобокую трапецию вписали окруж­ 43 ность. Из вершины одного её тупого угла
на основание опустили высоту. Докажите,
что отрезок, соединяющий основание этой высоты с вершиной другого тупого угла трапеции, проходит через центр данной окружности.

Объяснение:

Проведем через середину малого основания перпендикуляр а до пересечения с гипотенузой большого прямоугольного тр-ка в т.О

Отсекаемый от него малый прямоуголный тр-к будет ему подобен по 2-м углам (90 и один общий). Значит и их элементы подобны. Коэф. подобия k=1/2 (т.к. через середину основания провели и их катеты имеют такое отношение). Тогда a/h = 1/2, а это может быть только в том случае, если r/D =1/2, т.е. D=2r, следовательно точка О - это центр окружности. ч.т.д.