Сколько вершин у многоугольника с 65 диагоналями?

Пусть n — число вершин многоугольника. 
Каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и себя самой => из одной вершины можно провести n-3 диагонали => из всех вершин можно провести n*(n-3) диагоналей. Но каждая диагональ взята дважды (по разу для каждого конца) => кол-во диагоналей в многоугольнике =  => если у многоугольника 65 диагоналей, то: 
Кол-во вершин не может быть отрицательным => n=13 
ответ: 13 вершин