сколько квадратных метров листовой жести пойдет на изготовление бака в форме усеченного конуса глубиной 96 см и радиусами оснований 68 см и 40 см, если на швы необходимо добавить 2% площади полной поверхности

Объяснение:

сколько квадратных метров листовой жести пойдет на изготовление бака в форме усеченного конуса глубиной 96 см и радиусами оснований 68 см и 40 см, если на швы необходимо добавить 2% площади полной поверхности

R1=40см

R2=68см

h=96см

Sпол×2%

найти

Sж - ?

Площадь полной поверхности усеченного конуса складывается из суммы площадей основании и площади боковой поверхности

Sполн= πR1²+ π(R1+R2)×L + R2²= π(R1²+(R1+R2)L+R2²

чтобы найти площадь боковой поверхности надо вычислить длину образующей L.

Образующую находим по теореме Пифагора.

Имеем прямоугольный треугольник ΔABC

где гипотенуза = образующей АB=L

катет= высота конуса ВС=h =96см

второй катет АС=АО-СО=R2-R1=68-40=28см

R1=BO1=40см

R2=AO=68см

ВО1=СО=40см

образующая L=AB

AB=√AC²+BC²=√28²+96²=√784+9216=√10000=100 см

AB=L=100см

площадь полной поверхности усеченного конуса

Sполн=π(40² + (40+68)×100 + 68²)= π(1600+10800+4624)=

=17024π см²

или если умножить на число π

Sполн = 17024×π=17024×3,14=53455,36 см²

площадь жести потраченное на изготовление бака

Sж= Sпол×2% + Sпол=17024π×2% + 17024π=

=340,48π+17024π=17364,48π см²

или

S ж=17364,48×π=17364,48×3,14= 54524,4672 см²