Сколько диагоналей можно провести в 27-угольнике?
- Сколько диагоналей можно провести из одной вершины?
.
- Отрезок, соединяющий точку X с точкой Y,
от отрезка, соединяющего точку Y с точкой X.
- Следовательно, общее число диагоналей можно определить следующим образом:
27 (число)умножить/(число) = число

Диагональ - это отрезок, соединяющий две несоседние вершины. Поэтому в n-угольнике из одной вершины можно провести n-3 диагонали. В нашем случае - это 40 диагоналей.

Далее умножаем на число вершин; получаем 1720 диагоналей.

Но: отрезок, соединяющий точку X с точкой Y, и отрезок, соединяющий точку Y с точкой X, это один и тот же отрезок.

Поэтому полученное число надо поделить на 2; получаем 860 диагоналей.

В общем виде формула выглядит так: