Складіть рівняння прямої, що проходить через точку (2; -4) і утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 135°.​

Складіть рівняння прямої, що проходить через точку (2; -4) і утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 135°.​                                                                

Составьте уравнение прямой, проходящей через точку (2; -4) и образует с положительным направлением оси абсцисс угол α =135 °

ответ:  y = - x - 2.

Объяснение:      Уравнение прямой  y =kx + b  , где  k угловой коэффициент  , характеризует угол наклона прямой к оси абсцисс (угловой коэффициент численно равен тангенсу этого угла k=tgα ).

Если прямая  проходит  через точку ( x₁ ; y₁) , то   y₁ =kx₁+b    (условие)                      

Уравнение будет :   y -  y₁  = k(x - x₁)  

k =tgα=tg135°=tg(180° -45°)=  - tg45° = - 1

y - y₁   = k(x - x₁)      ||   ( x₁ ; y₁)  ≡  (2 ; -4)  ||    y - (-4)  = - (x -2) ⇔y = - x -2

Угловой коэффициент равен тангенсу угла наклона прямой к положит. направлению оси абсцисс, а тангенс 135° равен  -1,

у =-х+b  

Подставим координаты точки (2; -4) для определения b

-4=-2+b, откуда   b=-2, а уравнение прямой принимает вид у=-х-2