Синус острого угла А треугольника АВС равен √51/10. Найдите cosA​

Для решения данной задачи, нам понадобятся основные соотношения между тригонометрическими функциями в прямоугольном треугольнике.

В данном случае, мы знаем значение синуса угла А и хотим найти значение косинуса угла А. Для этого, нам понадобится преобразовать формулу синуса косинуса и использовать формулы для соотношений между тригонометрическими функциями.

Начнем с формулы синуса:

sinA = √(BC^2 / AC^2)

где BC - противолежащий катет, AC - гипотенуза треугольника.

Так как синус угла A равен √(51/10), мы можем записать:

√(51/10) = √(BC^2 / AC^2)

Перейдем к квадрированию:

51/10 = BC^2 / AC^2

С помощью косинуса угла А мы можем записать:

cosA = BC/AC

Теперь, для нахождения значения cosA, нам необходимо найти значение BC. Для этого, возьмем квадратный корень от обеих сторон предыдущего уравнения:

√(51/10) = √(BC^2 / AC^2)

√51 / √10 = BC/AC

Полученное соотношение можно переписать следующим образом:

BC = (√51 / √10) * AC

Теперь, мы можем подставить значение BC в формулу для cosA:

cosA = (√51 / √10) * AC / AC

Делая сокращения, получим:

cosA = √51 / √10

Осталось упростить полученное выражение. Для этого мы можем умножить и поделить числитель и знаменатель на √10:

cosA = (√51 / √10) * (√10 / √10)

Умножение под корнем приведет к следующему:

cosA = √(51 * 10) / √(10 * 10)

Раскрывая корни, получим:

cosA = √510 / 10

Таким образом, значение cosA равно √510 / 10.

Итак, мы использовали формулы синуса и косинуса для нахождения значения косинуса угла А, и получили, что cosA равно √510 / 10.