1. Геометрия
  2. Шестиугольная и треугольная

Шестиугольная и треугольная правильные призмы имеют равные высоты и равные площади боковых поверхностей. разность площадей их полных поверхностей равна 4√3см.вычислить стороны их оснований

eminememetova2 eminememetova2    3   22.05.2019 09:50    2

Ответы
Lexa68RUS Lexa68RUS  17.06.2020 14:28

Так как площадь боковой повехности призмы вычисляется по формуле:

S=P*h, где Р-периметр основания а h-высота призмы

Так как площади боковых поверхностей равны, и равны высоты получаем равенство периметров оснований данных призм:

P_1=P_2

6t=3a

a=2t, где а-сторона трехгранной призмы, а t-сторона шестигранной призмы

Площадь полной поверхности призмы численно равна сумме площадей оснований и боковой поверхности:

S_p=2S_o+S_b

Так как известно что разность полных площадей равна 4\sqrt3 получаем:

S_{p_{1}}-S_{p_{2}}=2S_{o_{1}}+S_{b_{1}}-2S_{o_{2}}-S_{b_{2}}=2S_{o_{1}}-2S_{o_2}}=4\sqrt3

S_{o_{1}}=\frac{3\sqrt{3}}{2}t^2-площадь основания шестигранной призмы

S_{o_{2}}=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2- площадь основания трехгранной призмы

Получаем:

2\frac{3\sqrt{3}}{2}t^2-2\frac{\sqrt{3}}{4}a^2=4\sqrt3

\frac{3\sqrt{3}}{2}t^2-\frac{\sqrt{3}}{4}a^2=2\sqrt3

6t^2-a^2=8

a=2t

6t^2-4t^2=8

t^2=4

t=2;t=-2t=-2 не подоходит ввиду невозможности отрицательной длины

a=2t=4

ответ: a=4 - сторона основания трехгранной призмы

t=2 - сторона основания шестигранной призмы

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
romancsosnin romancsosnin  08.04.2020 13:53
Точки B(5; у) і B^1(x; -7) Симетричні відносно точки О (-3; 4). Знайдіть х і у (рисунок если можно...
foxmanlp foxmanlp  08.04.2020 13:53
Площадь сектора равна y / 20 площади круга. Найдите градусную меру центрального угла соответствующему этому сектору....
Вова12345678912 Вова12345678912  16.08.2019 16:40
Луч ос прозодит между сторонами угла aob равного 110 так чтр градусные меры углов aoc иcob соотносятся как 5: 6 вычеслите : а) градус руб меру углов aoc и cob б) градусную...
AnastasiaPanda AnastasiaPanda  16.08.2019 16:40
Решите уравнение. 8=20-16*cos∠ab1c найти косинус угла, заранее ....
YanaKotsyuk YanaKotsyuk  16.08.2019 16:40
Окружность задана уравнением (x+3)2+y2=36 определить радиус и координаты центра окружности.подскажите...
stepazhdanov2 stepazhdanov2  14.09.2019 03:40
Пересекаются ли окружности с радиусами r1 и r2 и расстоянием между центрами d, если r1=9см, r2=4см, d= 11 см? ответ объясните....
Milalenka1 Milalenka1  14.09.2019 03:40
Дано векторы a и b. a=3, b=2, угол между векторами a^b=60 градусов. найти |2a-3b|....
Котик2841 Котик2841  17.08.2019 04:50
Вравнобедренной трапеции меньшее основание равно 6см, боковой сторона равна 5см высота 4 см найдите среднюю линию трапеции...
Igor20018 Igor20018  17.08.2019 04:50
Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости α, а катет наклонен к этой плоскости под углом 30°. найдите угол между плоскостью α и плоскостью треугольника....
UlyaYouth111 UlyaYouth111  23.05.2019 23:30
Найдите углы параллелограмма klmn если (угол) к -l =55(градусов)...

Популярные вопросы