Шар вписан в куб, площадь поверхности которого=96
Найти:
Объем шара
Площадь поверхности шара.

Для решения этой задачи, мы будем использовать две основные формулы: формулу площади поверхности куба и формулу площади поверхности шара.

1. Площадь поверхности куба:
Площадь поверхности куба можно найти с помощью формулы: S = 6a^2,
где S - площадь поверхности куба, а - длина ребра куба.

В данной задаче известно, что S = 96. Мы должны найти значение а:

96 = 6a^2
Разделим обе части уравнения на 6:
16 = a^2
Извлечем квадратный корень из обеих частей:
a = √16
a = 4

Таким образом, длина ребра куба составляет 4.

2. Объем шара:
Объем шара можно найти с помощью формулы: V = (4/3)πr^3,
где V - объем шара, π - число пи (примерное значение 3.14),
r - радиус шара.

В данной задаче шар вписан в куб, то есть диаметр шара равен длине ребра куба. Из предыдущего пункта мы уже знаем, что длина ребра куба равна 4. Значит, диаметр шара равен 4.

Радиус шара равен половине диаметра, то есть r = 4/2 = 2.

Подставим значения в формулу:
V = (4/3) * 3.14 * 2^3
V = (4/3) * 3.14 * 8
V = 33.49

Таким образом, объем шара составляет около 33.49.

3. Площадь поверхности шара:
Площадь поверхности шара можно найти с помощью формулы: S = 4πr^2,
где S - площадь поверхности шара, π - число пи (примерное значение 3.14),
r - радиус шара.

Мы уже вычислили значение радиуса шара в предыдущем пункте: r = 2.
Подставим значение в формулу:
S = 4 * 3.14 * 2^2
S = 4 * 3.14 * 4
S = 50.24

Таким образом, площадь поверхности шара составляет около 50.24.