Шар с центром в точке о касается плоскости. точка b лежит в этой плоскости и удалена от точки касания на 20 см. найдите радиус шара, если расстояние от точки в до центра шара равно 25 см.

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Нам дано, что у нас есть шар с центром в точке О, который касается плоскости. Точка В лежит в этой плоскости и удалена от точки касания на 20 см. Расстояние от точки В до центра шара О равно 25 см. Мы должны найти радиус шара.

Давай представим себе эту задачу.

У нас есть точка B, от которой мы идем вниз на расстояние 20 см, и мы хотим узнать, где находится точка касания шара с плоскостью. Поскольку мы знаем, что шар касается плоскости, то касательная к этой плоскости в точке касания будет перпендикулярна радиусу шара, проведенному из точки касания к центру шара. Пусть точка касания обозначается как T.

Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник BTO, где B - точка, удаленная от точки касания на 20 см, T - точка касания шара и O - центр шара.

Мы также знаем, что расстояние от точки B до центра O равно 25 см.

Чтобы найти радиус шара, мы должны найти длину отрезка TO.

Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника BTO:

BT² + TO² = BO².

Мы знаем, что BT = 20 см и BO = 25 см. Подставляя эти значения в уравнение, получаем:

20² + TO² = 25².

400 + TO² = 625.

TO² = 625 - 400.

TO² = 225.

Чтобы найти длину отрезка TO, возьмем квадратный корень от обеих частей:

TO = √225.

TO = 15.

Таким образом, длина отрезка TO равна 15 см. Это и есть радиус шара.

Ответ: Радиус шара равен 15 см.