Сформулируйте и докажите утверждения о признаках параллелограмма

1)Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

Пусть в четырехугольнике абсд стороны аб и сд параллельны и аб=сд

проведем диагональ ас, делящую данный четырехугольник на два треуг-а: абс и сда. Эти треуг-и равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому уголСАД=уголБСА, но эти углы накрест лежащии при пересечении прямых АД и БС секущей АС, следовательно, ад//бс

Таким образом, в четырехугольнике АБСД противоположные стороны попарно параллельны, а значит АБСД-параллелограмм

2) Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

Проведем диаг АС данного четырехугольника АБСД, делящую его на треуг-и АБС и СДА. Эти треуг-и равны по трем сторонам, поэтому угл БАС равен углу САД=> аб//сд. Так как аб=сд и аб//сд, то абсд - параллелограмм.

3) Честно не помню, поищи где нибудь:) Оцени