Сформулируйте и докажите признак параллельности двух прямых по внутренним односторонним углам.

Для начала, давайте разберемся, что такое параллельные прямые. Параллельные прямые - это две прямые линии, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются ни в одной точке.

Теперь перейдем к признаку параллельности двух прямых по внутренним односторонним углам. Для этого мы должны понять, что такое односторонний угол.

Односторонний угол - это угол, который образован двумя пересекающимися прямыми линиями и находится по одну сторону от пересекаемой прямой.

Теперь давайте рассмотрим две прямые линии - AB и CD, которые пересекаются точкой O. Мы хотим узнать, являются ли эти две прямые параллельными.

Если AB и CD параллельны, то внутренние односторонние углы AOB и COD равны. Давайте это докажем.

Доказательство:
1) Предположим, что AB и CD параллельны.
2) Пусть у нас есть две прямые, AB и CD, которые пересекаются в точке O.
3) Обратите внимание, что угол AOB и угол COD являются вертикальными углами, поскольку они образованы пересекающимися прямыми AB и CD.
4) Вертикальные углы равны по определению, поэтому угол AOB равен углу COD.
5) Таким образом, мы доказали, что если AB и CD параллельны, то их внутренние односторонние углы AOB и COD равны.

В обратном случае, если углы AOB и COD равны, то это означает, что AB и CD параллельны.

Давайте рассмотрим доказательство в обратную сторону:

1) Предположим, что углы AOB и COD равны.
2) Пусть у нас есть две прямые, AB и CD, которые пересекаются в точке O.
3) Так как углы AOB и COD равны, они являются вертикальными углами.
4) Вертикальные углы равны, только если пересекающиеся прямые AB и CD параллельны.
5) Следовательно, мы доказали, что если углы AOB и COD равны, то прямые AB и CD параллельны.

Таким образом, признак параллельности двух прямых по внутренним односторонним углам заключается в том, что если две пересекающиеся прямые имеют равные внутренние односторонние углы, то они параллельны.