Сфера вписана в правильную треугольную призму, высота которой равна корень из 3 см, найдите сторону основания призмы.

Если сфера вписана в правильную треугольную призму, то радиус R этой сферы равен половине высоты призмы.
R = √3/2 см.
Проведём сечение сферы через её центр параллельно основанию призмы.
Получим окружность радиуса R, вписанная в равносторонний треугольник, который равен основанию.
Искомая сторона а основания призмы равна:
a = 2R/tg30° = 2*(√3/2)*(1/√3) = 3 см.